Ch 2.Electromagnetic Theory, Photons, and Light (3) - 광자, 복사, 분산
광자(Photon)
빛은 파동으로서의 성질뿐만아니라 입자로서의 성질을 갖고 있다.
19세기 초 토마스 영의 이중 슬릿 실험을 통해 빛이 무늬를 생성하면서, 빛의 입자성이 증명되었는데, 빛은 일반적인 물체와는 다르게 입자를 직접 볼 수 없었다.
이에 빛의 입자성을 표현하기 위해 광자(Photon)의 개념이 도입되었으며, 빛을 양자화하여 표현하였다.
광자는 속도가 c일때만 안정적이며, 전하가 존재하지 않고 질량이 없는 기본 입자로 존재한다.
복사(Radiation)
모든 물체는 복사선에 의하여 에너지를 방출할 수 있으며 전자기파로써 방출되어 전달되는 에너지를 복사(Radiation)이라고 한다.
전자기파 복사는 넓은 파장대와 주파수대를 갖고 있지만 진공 중에서 파장에 관계없이 일정한 속도로 움직인다.
전자기장에서 파동이 나타나고, 전하가 전기장을 만드는 것이므로 복사는 불균일한 이동전하라는 점을 생각할 수 있다.
전기쌍극자 복사(Electric Dipole Radiation)
전자기파의 발생은 전하를 띈 입자가 가속도 운동을 하면서 발생한다.
가속도 운동을 하는 전하를 띈 입자에 의해서만 전하에 따른 전기장이 시간에 따라 변하고 자기장 또한 시간에 따라 변하므로 전자기파의 발생을 확인할 수 있다.
양전하와 음전하로 이루어진 쌍극자는 극성에 의하여 전하는 진동을 한다. (쌍극자 모멘트)
이러한 진동은 가속도 운동이므로 자기장과 전기장을 생성하며 전자기파를 발생시킨다.
원자로부터 나오는 빛의 방출(resonant scattering)
가장 낮은 에너지 상태(Ground State)의 Dipole은 어떤 이유로든지 원자에 에너지를 주게 되면 바닥상태보다 높은 에너지 상태인 들뜬 상태(Excited state) 의 분포를 갖는다.
이러한 상태에서 들뜬 상태는 불안정한 상태이므로 에너지를 방출하며 바닥상태로 돌아가는데, 에너지의 방출은 다양한 형태로 방출되지만 에너지 차이에 해당하는 만큼 광자(photon)를 발생시키며 이는 전자기파의 원천으로서 작동하게 된다.
이러한 에너지의 방출을 resonant scattering이라고 한다.
물질 속에서의 빛
특정 매질에서(공기중, 물, 유리) 매질에 입자가 존재하므로 빛의 속도는 자유공간에서의 빛의 속도보다 느림을 유추할 수 있다.
자유공간에서의 빛의 속도는 $c = 3 \times 10^8 km/s$임을 알고 있다.
빛의 속도는 맥스웰 방정식으로부터 계산한 $c=\frac{1}{\sqrt{\mu_o\epsilon_o}}$에 의하여 계산된 것으로, 자유공간에서의 투자율 $\mu_o$, 유전율 $\epsilon_o$에 의해 결정된다.
특정 매질에서의 속도 $v = \frac{1}{\sqrt{\epsilon \mu}}$이며
진공 속에서의 빛의 속도와 매질에서의 빛의 속도의 비를 절대굴절률 n이라 하며 다음과 같이 표현한다.
이러한 굴절률은 상대유전율 $K_E = \frac{\epsilon}{\epsilon_o}$와 상대투자율 $K_M = \frac{\mu}{\mu_o}$으로 표현하여 다음과 같이 표현할 수 있다.
빛의 주파수 영역에서는 대부분의 물질들의 상대 투자율 $K_M$이 $10^4$이내에 있어 근사적으로 $\sqrt{K_M}=1$의 값을 갖고, 따라서 $n = \sqrt{K_E}$로서 맥스웰 관계식으로 표현할 수 있다.
$K_E$는 정적 유전상수(static dielectric constant)이지만 이는 입사하는 빛의 진동수에 따라 달라지며 이는 파장과 연관되어 있다.
굴절률 n이 파장에 따라 달라지는 것을 분산(dispersion)이라고 한다.
분산(Dispersion)
분자에 자기장이 가해지는 경우 음전하와 양전하가 나뉘어지는 분극이 발생한다.
이에 내부에서 분극이 발생하며 내부에서 전기장이 생성된다.
총 전기장은 외부에서 가해지는 전기장과 내부에서 발생한 전기장의 합이다.
대부분의 매질에서 전기분극은 다음의 관계식을 만족한다.
원자에서 전자구름은 양전하를 갖는 핵의 인력 때문에 평형상태를 유지하면서 형성된다. 원자 내부의 상호작용을 모두 고려하지 않더라도 계는 붕괴되지 않으며 계를 원상으로 회복하는 힘 F가 존재한다.
일반적으로 매질은 많은 원자들의 집합으로 볼 수 있는데, 광파가 이곳에 입사하면 각 원자는 가해진 전기장 E(t)에 따라 진동하는 진동자(Oscillator)와 같이 행동한다.
그림과 같이 전하의 핵에 각 방향으로 용수철이 메달려 있다고 생각했을 때 전하가 $q_e$인 전자에 작용하는 진동수 $\omega$인 조화파에 의한 힘 $F_E$는 다음과 같다.
이러한 구동력에 대한 복원력은 방향을 x축의 양의 방향이라고 가정하였을 때 다음과 같다.
구동력과 복원력은 서로 반대방향으로 생성되며, 물체에 작용하는 모든 힘은 질량과 가속도의 곱과 같다는 뉴턴의 제2법칙을 통해 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.
식이 성립하기 위해서는 x의 2차미분은 x와 비슷한 형식을 갖추어야 한다.
따라서 x(t)를 $x_o \cos \omega t$로 가정하여 다음과 같이 식을 풀 수 있다.
이는 양전하를 가진 핵과 음전하를 가진 전자구름 사이의 상대적인 변위를 의미하며 $\omega$의 크기에 따라 x(t)는 방향이 변한다.
따라서 쌍극자 모멘트는 N개의 쌍극자에 대하여 분극과 이를 이용하여 구한 정적 유전상수 $K_E$는 다음과 같다.
$K_E = n^2$의 식으로부터 굴절률 n을 다음과 같이 $\omega$의 함수인 분산 방정식(Dispersion Equation)으로 표현할 수 있다.